计算题

设Y=Y（t）、C=C（t）和I=I（t）分别为t时刻的国民收入、总消费和总投资，它们满足如下关系：，
其中a，b和k为已知常数（a为最低消费水平，b为边际消费倾向，k为投资加速数）.求Y（t）、C（t）和I（t）.

问答题设Y=Y（t）和D=D（t）分别为t时刻的国民收入和国民债务，它们满足如下关系：， 其中α，β和k为已知正的常数.求极限.

问答题设Y=Y（t）和D=D（t）分别为t时刻的国民收入和国民债务，它们满足如下关系：， 其中α，β和k为已知正的常数.求Y（t）、D（t）.

问答题已知某商品的销售收益R=R（x）为销售量（需求量）x的函数，且R与x有如下关系：， 其中0＜α＜1为已知比例常数.求收益函数R（x）.

问答题已知某商品的生产成本C=C（x）为产量的函数，与有如下关系：.又知产量为零时的固定成本C（0）=C0≥0.求成本函数C（x）.

问答题求下列二阶非齐次线性微分方程的通解或满足给定初始条件的特解：y″-8y′+16y=e4x，y（0）=0，y′（0）=1.