计算题

试写出下列非线性特性的数学表达式。

问答题今采用串联校正和复合控制两种方案，消除系统跟踪等速输入信号时的稳态误差。试分别计算出校正装置的传递函数。

问答题控制系统如题图所示，试作复合校正设计，使得： （1）系统的超调量σp%＜20%，确定前向增益k； （2）设计输入补偿器Gr（s），使得系统可以实现II型精度。

问答题一单位反馈系统如题图所示，希望提供前馈控制来获得理想的传递函数C（s） R（s）=1。试确定前馈Gc（s）。

问答题设一单位反馈系统如题图所示。要求采用速度反馈校正，使得系统具有临界阻尼。试求校正环节的参数值，并比较校正前后系统的精度。

问答题随动系统的开环对数幅频特性如题图所示，其中L（ω）（如图曲线I所示）与L′（ω）（如图曲线II所示）分别为校正前和校正后的。 （1）写出串联校正装置的传递函数Gc（s）； （2）比较校正前后两系统的动态性能和稳态性能有何不同。

问答题已知单位反馈系统的结构图如题图所示，其中k为前向增益，为超前校正装置，T1＞T2，试用频率法确定使系统具有最大相位裕度的增益k值。

问答题三种串联校正装置的特性如题所示，均为最小相位环节。若原系统为单位反馈系统，且开环传递函数为 试问： （1）哪一种校正装置可使系统的稳定性最好？ （2）为了将12HZ的正弦噪声削弱10倍左右，确定采用哪种校正？

问答题设有一系统，其开环传递函数为 要求校正后系统的kv=5秒−1，相角裕度γ*≥40°，h*≥10dB，试确定串联校正装置的传递函数。

问答题某系统的开环传递函数为 要求斜坡输入时稳态误差为零，相角裕度γ*＞45°，试确定串联校正装置的传递函数。

问答题已知一单位反馈系统，原开环传递函数G（s）和串联校正装置Gc（s）的对数幅频特性曲线如图所示。 （1）写出原系统的开环传递函数G（s）； （2）画出校正后系统的L′（ω）曲线； （3）分析Gc（s）对系统的作用。

问答题设一负反馈系统的开环传递函数为 试求使该系统的阻尼系数为1的串联校正环节Gc（s），设Gc（s）=1+Ts。

问答题已知带有比例—积分调节器的控制系统其结构图如题图所示，图中，参数τ，Ta，Ks，Ti为定值，且γ＞Ta。试证明该系统的相位裕度γ；c有极大值γcmax并计算当相位裕度为最大值时，系统的开环截止频率ωc和增益kc的值。

问答题已知系统的开环传递函数为 试由奈氏判据证明该系统是闭环稳定的。

问答题控制系统结构图如题图所示，试分别计算G1（s）为如下情况时，系统时域指标σp%和ts：

问答题典型二阶系统的开环传递函数为 若已知10%≤σp%≤30%，试确定相位裕度γ的范围；若给定ωn=10，试确定系统带宽ωb范围。