计算题

设A为n阶按行严格对角占优矩阵，经Gauss消去法一步后A变为如下形式：A^（2）=。试证A₂₂^（2）是n-1阶按行严格对角占优矩阵。

问答题用列主元消去法解方程组：

问答题试用共扼梯度法解方程组，取x0=（0，o）T。

问答题试用最速下降法解方程组，取x0=（0，0）T计算到x4。

问答题设有方程组Ax=b，其中A为对称正定矩阵，试证当松弛因子ω满足0＜ω＜2 β（β为A的最大特征值）时下述迭代法收敛：xk+1=xk+ω（b-Axk），k=0，1，2，…。

问答题设A为实对称正定阵，试证对于如下Jacobi松弛法（简称JOR方法）：xk+1=xk+ωD-1（b-Axk），总存在某个ω＞0，使得JOR方法收敛。