计算题 试求出方形镜对称共焦腔镜面上TEM₃₀模的节线位置的表达式（腔长L、光波波长λ、方形镜边长a）。这些节线是否等间距？

问答题He—Ne激光器的中心频率v0＝4.74×1014Hz，荧光线宽Δv＝1.5×109Hz。今腔长L＝1m，问可能输出的纵模数为若干？为获得单纵模输出，腔长最长为多少？

问答题腔长为0.5m的氩离子激光器，发射中心频率v0＝5.85×1014Hz，荧光线宽Δν＝6×108Hz，问它可能存在几个纵模？相应的q值为多少？（设μ=1）

问答题YAG激光器为四能级系统。已知Δn阈＝1.8×1016cm－3，τ32＝2.3×10-4s。如以波长0.75μm的光泵激励。求单位体积的阈值功率并与上题比较红宝石的阈值功率是它的几倍。

问答题红宝石激光器是一个三能级系统，设Cr3＋的n0＝1019／cm3，τ21=3×10-3s，今以波长λ＝0.5100μm的光泵激励。试估算单位体积的阈值抽运功率。

问答题求He-Ne激光的阈值反转粒子数密度。已知λ＝6328，1 f（v）≈Δv＝109Hz，μ＝1，设总损耗率为a总，相当于每一反射镜的等效反射率R＝1－La总＝98.33％，τ＝10—7s，腔长L＝0.1m。

问答题实验测得He-Ne激光器以波长λ＝0.6328μ工作时的小讯号增益系数为G0＝3×10－4 d（cm-1），d为腔内毛细管内径（cm）。以非均匀增宽计算腔内光强I＝50W／cm2的增益系数G（设饱和光强Is＝30W／cm2时，d＝1mm），并问这时为保持振荡稳定，两反射镜的反射率（设r1＝r2，腔长0.1m）最小为多少（除透射损耗外，腔内其它损耗的损耗率a内＝9×10－4cm-1）？又设光斑面积A＝0.11mm2，透射系数τ＝0.008，镜面一端输出，求这时输出功率为多少毫瓦。

问答题饱和光强Is（v）是激光介质的一个重要参数。证明均匀增宽介质在中心频率v0处的饱和光强，并计算均匀增宽介质染料若丹明6G在λ0＝0.5950μm处的饱和光强。（已知τ＝5.5×10-9s，Δv＝4.66×1013Hz，μ＝1.36）

问答题研究激光介质增益时，常用到“受激发射截面”σe（ν）（cm2）概念，它与增益系数G（ν）（cm－1）的关系是，Δn为反转粒子数密度，试证明：具有上能级寿命为τ，线型函数为f（ν）的介质的受激发射截面为。

问答题设均匀增宽型介质的小讯号增益曲线的宽度为Δν，求证，I＝IS时的稳定工作时讯号增益曲线的线宽为，并说明其物理意义。

问答题推导均匀增宽型介质，在光强I，频率为ν的光波作用下，增益系数的表达式。

问答题试证非均匀增宽型介质中心频率处的小讯号增益系数的表达式。

问答题稳定谐振腔的两块反射镜，其曲率半径分别为R1＝40cm，R2＝100cm，求腔长L的取值范围。

问答题（a）要制作一个腔长L＝60cm的对称稳定腔，反射镜的曲率半径取值范围如何？（b）稳定腔的一块反射镜的曲率半径R1＝4L，求另一面镜的曲率半径取值范围。

问答题He-Ne激光器中，Ne原子数密度n0＝n1+n2＝1012cm-3，1 f（ν）＝15×109s-1，λ＝0.6328μm，t自发=A-121＝10-17s，g3＝3，g2＝5，μ1≈1，又知E2、E1能级数密度之比为4，求此介质的增益系数G值。

问答题利用下列数据，估算红宝石的光增益系数n2－n1＝5×1018cm-3，1 f（ν）＝2×1011s-1，t自发=A-121≈3×10-3s，λ＝0.6943μm，μ＝1.5，g1＝g2。