计算题

利用格林公式，计算下列积分：
（2xy³-y²cosx）dx+（1一2ysinx+3x²y²）dy，其中L为抛物线2x=πy²自（0，0）到（，1）的一段弧。

问答题由函数的图像求下列极限（若存在）：

问答题利用格林公式，计算下列积分：（x2ycos+2xysinx-y2ex）dx+（x2sinx一2yex）dy，其中L为星形线（a>0）取逆时针方向。

问答题设y=x2，x∈[0，1]，问取何值时，图中的阴影部分的面积S1与S2之和S最小？

问答题求证：y=（arcsinx）2满足关系式：（1-x2）y（n+2）-（2n+1）xy（n+1）-n2y（n）=0（n≥1）

问答题计算下列二重积分：（1+x）sinydσ，其中D是顶点分别为（0，0），（1，0），（1，2）和（0，1）的梯形闭区域.