共用题干题用非退化线性替换化下列二次型为标准形，并利用矩阵验算所的结果： 8x₁x₄+2x₃x₄+2x₂x₃-8x₂x₄.

问答题x21+3x22-2x1x2+2x1x3-6x2x3.

问答题x21+2x1x2+2x22+4x2x3+4x23.

问答题-4x1x2+2x1x3+2x2x3

问答题证明：设m×n矩阵A的秩为r，则有m×r的列满秩矩阵P和r×n的行满秩矩阵Q，使A=PQ.

问答题矩阵的列（行）向量组如果是线性无关的，就称该矩阵为列（行）满秩的.证明：设A是m×r矩阵，则A是列满秩的充分必要条件为存在m×m可逆矩阵P使同样地，A为行满秩的充分必要条件为存在r×r可逆矩阵Q使A=（Em，O）Q.