共用题干题用非退化线性替换化下列二次型为标准形，并利用矩阵验算所的结果： x²₁+2x₁x₂+2x²₂+4x₂x₃+4x²₃.

问答题-4x1x2+2x1x3+2x2x3

问答题证明：设m×n矩阵A的秩为r，则有m×r的列满秩矩阵P和r×n的行满秩矩阵Q，使A=PQ.

问答题矩阵的列（行）向量组如果是线性无关的，就称该矩阵为列（行）满秩的.证明：设A是m×r矩阵，则A是列满秩的充分必要条件为存在m×m可逆矩阵P使同样地，A为行满秩的充分必要条件为存在r×r可逆矩阵Q使A=（Em，O）Q.

问答题设A=（aij）sn，B=（bij）nm，证明：秩（AB）≥秩（A）+秩（B）-n.

问答题设A是一n×n矩阵，|A|=1，证明：A可以表成P（i，j（k））这一类初等矩阵的乘积.