矩阵的列(行)向量组如果是线性无关的,就称该矩阵为列(行)满秩的.证明:设A是m×r矩阵,则A是列满秩的充分必要条件为存在m×m可逆矩阵P使同样地,A为行满秩的充分必要条件为存在r×r可逆矩阵Q使A=(Em,O)Q.
问答题设A=(aij)sn,B=(bij)nm,证明:秩(AB)≥秩(A)+秩(B)-n.
问答题设A是一n×n矩阵,|A|=1,证明:A可以表成P(i,j(k))这一类初等矩阵的乘积.
问答题设为一复数矩阵,|A|=1,证明:A可以表成形式为的矩阵的乘积.
问答题把矩阵表成形式为的矩阵的乘积。
问答题设A是一n×n矩阵,且秩(A)=r.证明:存在一n×n可逆矩阵P使PAP-1的后n-r行全为零.