简答题 设α₁=（1，1，0，1），α₂=（2，1，3，1），α₃=（1，1，0，0），α₄=（0，1，-3，0），α₅=（2，2，0，1），V是由α₁，α₂，α₃，α₄，α₅生成的向量空间，试求V的维数和一组基。

问答题求三元二次齐次函数f（x）=f（x1，x2，x3）=2x1x2-2x1x3+2x2x3（1）在x=（x1，x2，x3）T满足：xTx=x12+x22+x32=1时的最小值.

单项选择题若行列式D==1，则行列式D1==（）。

A.-12
B.12
C.-24
D.24

问答题设A是正定矩阵，证明AT，A-1，A*也是正定矩阵。

问答题问t为何值时，二次型 f=-x21-x22-5x23+2tx1x2-2x1x3+4x2x3 是负定二次型。

问答题设A为n×m矩阵，B为m×n矩阵，且n＜m。若AB=I，试证B的列向量组线性无关。