计算题

方程组：=y-x³，=-2（x³+y⁵）能否由线性近似方程决定其稳定性问题？试寻求李雅普诺夫函数以解决这方程组的零解的稳定性问题，同时变动高次项使新方程组的零解为不稳定的。

问答题给定微分方程：+f（x）=0，其中f（0）=0，而当x≠0时xf（x）＞0（-k＜x＜k）。试将其化为平面方程组，并用形如 的李雅普诺夫函数讨论方程组零解的稳定性。

问答题研究下列方程组零解的稳定性： =ax-y2 =2x3y（a为参数）

问答题研究下列方程组零解的稳定性： =ax-xy2 =2x4y（a为参数）

问答题研究下列方程组零解的稳定性： =-y2+x（x2+y2） =-x2-y2（x2-y2）

问答题研究下列方程组零解的稳定性： =-x-y+（x-y）（x2+y2） =x-y+（x+y）（x2+y2）