简答题

下列区域在指定的映射下映射成什么？
Re（z）>0，w=iz+i.

问答题证明：在映射w=eiz下，互相正交的直线族Re（z）=c1与Im（z）=c2依次映射成互相正交的直线族v=utanc1与圆族u2+v2=e-2c2.

问答题证明：映射w=z+1 z把圆周∣z∣=c映射成椭圆：u=（c+1 c）cosθ，v=（c-1 c）sinθ.

问答题求一映射，将在实轴上具有左、右两条割痕：Re（z）≤-a，Im（z）=0与Re（z）≥a，Im（z）=0（a>0）的扩充复平面共形映射成水平带形域0<Im（w）<π，并使左、右两条割痕分别映射成水平带形域的下、上边界.

问答题求一映射w=f（z）将带形域-π 20共形映射为上半平面Im（w）>0，并使f（±π 2）=±1，f（0）=0.

问答题求一映射，将由圆周∣z∣=1与∣z-i 2∣=1 2所围成的月牙形区域保形映射为上半平面。