简答题 证明：在映射w=e^iz下，互相正交的直线族Re（z）=c₁与Im（z）=c₂依次映射成互相正交的直线族v=utanc₁与圆族u²+v²=e^-2c₂.

问答题证明：映射w=z+1 z把圆周∣z∣=c映射成椭圆：u=（c+1 c）cosθ，v=（c-1 c）sinθ.

问答题求一映射，将在实轴上具有左、右两条割痕：Re（z）≤-a，Im（z）=0与Re（z）≥a，Im（z）=0（a>0）的扩充复平面共形映射成水平带形域0<Im（w）<π，并使左、右两条割痕分别映射成水平带形域的下、上边界.

问答题求一映射w=f（z）将带形域-π 20共形映射为上半平面Im（w）>0，并使f（±π 2）=±1，f（0）=0.

问答题求一映射，将由圆周∣z∣=1与∣z-i 2∣=1 2所围成的月牙形区域保形映射为上半平面。

问答题求一共形映射，将单位圆周∣z∣=1内部在第一象限内的部分映射为单位内部．