计算题

某机械系统如图所示。质量为m、半径为R的均质圆筒与弹簧和阻尼器相连(通过轴心)，假定圆筒在倾角为α的斜面上滚动(无滑动)，求出其运动方程。

问答题已知系统结构图如图所示。 ①求传递函数C（s） R（s）和C（s）  N（s）。  ②若要消除干扰对输出的影响（即C（s）  N（s）=0，问G0（s）=？

问答题某系统的信号流图如图所示，试计算传递函数C2（s） R1（s）。若进一步希望实现C2（s）与R1（s）解耦，即希望C2（s） R1（s）=0。试根据其他的Gi（s）选择合适的G5（s）。

问答题系统的信号流图如图所示，试求C（s）／R（s）。

问答题已知系统结构如图所示，试将其转换成信号流图，并求出c(s)／R(s)。

问答题试求如图所示结构图的传递函数C（s）／R（s）。

问答题试简化图中各系统结构图，并求传递函数c（s）／R（s）。

问答题系统的微分方程组如下： 式中，r，K-，K2，K。，Kn，Kj，T均为常数。试建立系统r（f）对c（f）的结构图，并求系统传递函数 C（s）／R（s）。

问答题如图所示是一个转速控制系统，其中电压u为输入量，负载转速ω为输出量。试写出该系统输入输出间的微分方程和传递函数。

问答题某弹簧的力一位移特性曲线如图所示。在仅存在小扰动的情况下，当工作点分别为x0=-1.2，0，2.5时，试求弹簧在工作点附近的弹性系数。

问答题试证明图（a）所示电气网络与图（b）所示的机械系统具有相同的微分方程。

问答题试分别写出图中各有源网络的微分方程。

问答题已知最小相位系统的开环对数幅频特性L0（ω）和串联校正装置的对数幅频特性Lc（ω）如下图所示，原系统的幅值穿越频率为ωc=24.3rad s： 1、写出原系统的开环传递函数G0（s），并求其相角裕度γ0，判断系统的稳定性； 2、写出校正装置的传递函数Gc（s）； 3、写出校正后的开环传递函数G0（s）Gc（s），画出校正后系统的开环对数幅频特性LGC（ω），并用劳斯判据判断系统的稳定性。

问答题某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线L0（ω）如图所示： 1、写出该系统的开环传递函数G0（s）。 2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性。 3、求系统的相角裕度γ。 4、若系统的稳定裕度不够大，可以采用什么措施提高系统的稳定裕度？

问答题已知某单位反馈系统的开环传递函数为： 1、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹（求出：渐近线、分离点、与虚轴的交点等）； 2、确定使系统满足的开环增益K的取值范围。

问答题已知最小相位系统的对数幅频特性如图所示，试求系统的开环传递函数。