计算题

设直线l通过定点M₀（x₀，y₀），并且与非零向量v={X，Y}共线，试证直线l的向量式参数方程为r=r₀+tv（-∞<t<+∞），其中r₀=，t为参数；坐标式参数方程为，对称式（或称标准式）方程为。

问答题设P，Q，R是等轴双曲线上任意三点，求证△PQR的垂心H必在同一等轴双曲线。

问答题一动点到两定点的跑离的乘积等于定值m2，求此动点的轨迹（这轨迹叫做卡西尼卵形线）。

问答题有一长度为2a（a>0）的线段，它的两端点分别在x轴正半轴与y轴的正半轴上移动，试求此线段中点的轨迹。

问答题一动点M到A（3，0）的距离恒等于它到点B（-6，0）的距离的一半，求此动点M的轨迹方程，并指出此轨迹是什么图形？

问答题设空间一动点M在柱面x2+y2=a2上以角速度ω绕z轴旋转，同时又以线速度υ沿平行于z轴的正方向匀速上升，ω，υ都是常数，称动点M的轨迹为螺旋线，试建立螺旋线的参数方程。