计算题

某地质勘探小分队利用如下装置测量一未知矿石的密度。用一质量不计的细线将未知矿石连接在木棍A端，木棍B端用细线挂着一石块，此时木棍恰好平衡，刻度尺量得OA长度为0.15m，OB长度为0.4m。然后将矿石完全浸没在水中，移动B端的石块指到木棍再次平衡，此时悬挂石块的点到O的距离为0.3m。试求未知矿石的密度。

问答题如下图所示，杠杆AD放在钢制水平凹槽BC中，杠杆AD能以B点或C点为支点在竖直平面内转动，BC=0.25m。细绳的一端系在杠杆的A端，另一端绕过滑轮固定在天花板上，物体E挂在滑轮的挂钩上。物体H通过细绳挂在杠杆的D端，与杠杆D端固定连接的水平圆盘的上表面受到的压力为F。已知60N≤F≤200N，动滑轮的质量m0=1.5kg，物体H的密度ρ=2×103kg m3，AD=1m，CD=0.25m，杠杆、圆盘、细绳的质量及摩擦均忽略不计，g取10N kg。为使杠杆AD保持水平平衡，求： （1）物体E的最小质量m； （2）物体H的最小体积V。

问答题如图所示，质量为60kg的工人在水平地面上用滑轮组把货物运到高处。第一次运送货物时，货物质量为130kg，工人用力F1匀速拉绳，地面对工人的支持力为N1，滑轮组的机械效率为η1；第二次运送货物时，货物质量为90kg，工人用力F2匀速拉绳的功率为P2，货箱以0.1m s的速度匀速上升，地面对人的支持力为N，N1与N2之比为2：3（不计绳重及滑轮摩擦，g取10N kg）。求： （1）动滑轮重和力F1的大小。 （2）机械效率。 （3）功率P2。

问答题我国已兴建3座抽水蓄能水电站。它可调剂电力供应。深夜时，用过剩的电能通过水泵把下蓄水池的水抽到高处的上蓄水池内。白天则通过闸门放水发电，以补充电能不足。若上蓄水池长为150m，宽为30m，如图所示，从深夜11时至清晨4时抽水，使上蓄水池水面增高20m，而抽水过程中水上升的高度始终保持为400m。不计抽水过程中其他能量损耗，试求抽水的功率。（g=10N／kg）

问答题某工地在水利建设中设计了一个提起重物的机械，右图是这个机械一个组成部分的示意图，OA是个钢管，每米长受重力30N，O是转动轴，重物的质量m为150kg，挂在B处，OB=1米，拉力F加在A点，竖直向上，g=10N kg。为维持平衡，钢管OA为多长时所用的拉力最小？这个最小的拉力是多少？

问答题某同学利用如图所示的装置从2m深的水池池底打捞起一块实心的正方体大理石，要把大理石从水中提起，该同学至少需要544N的竖直向上的拉力F，则要把大理石提离水面，计算该同学至少要做多少功？已知大理石的密度为2.7×103kg m3，g=10N kg，不计滑轮重和摩擦。