计算题

试求出矩阵的所有精确特征值和特征向量；并回答特征向量是线性相关还是线性无关？

问答题若A为n阶正定矩阵且D为A的非奇异对角部分矩阵，证明若B=2D-A正定，则方程组Ax=b的Jacobi迭代法收敛。

问答题证明矩阵是可约（reducible）矩阵。

问答题证明：若T为非奇异对角矩阵，则方程组TAx=b的Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代法的敛散性与方程组Ax=b相同。

问答题证明：若A为正交矩阵且B=2I-A，则具有系数矩阵BTB的方程组BTB=b，Gauss-Seidel迭代法收敛。

问答题具有系数矩阵的方程组Ax=b，试求参数a应当满足的取值范围，使得Jacobi迭代法收敛。