简答题

证明矩阵是可约（reducible）矩阵。

问答题证明：若T为非奇异对角矩阵，则方程组TAx=b的Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代法的敛散性与方程组Ax=b相同。

问答题证明：若A为正交矩阵且B=2I-A，则具有系数矩阵BTB的方程组BTB=b，Gauss-Seidel迭代法收敛。

问答题具有系数矩阵的方程组Ax=b，试求参数a应当满足的取值范围，使得Jacobi迭代法收敛。

问答题具有系数矩阵的方程组Ax=b，分别用Jacobi迭代法收敛而Gauss-Seidel迭代法求解，试用参数a，b应当满足的条件表达两种迭代法都收敛的充分必要条件（提示：求出两种迭代矩阵的谱半径，都含有参数a，b）

填空题某方程组系数矩阵，要使A成为对称正定矩阵，则常数a应当满足（）；此时对于松弛因子0