计算题

判断下面所给向量组中向量β能否由其余向量线性表示？
α₁=（1，1，-1），α₂=（1，2，1），α₃=（0，0，1），β=（1，0，-2）。

问答题设X=，已知A，B可逆，求X-1。

问答题设A为n阶可逆矩阵，α为n×1矩阵，b为常数，记分块矩阵B=，试证：矩阵B可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b。

问答题设A、B为两个n阶方阵，且ABA=B-1，试证R（I-AB）+R（I+AB）=n。

问答题设A为m阶方阵，故|AB|=0的充分必要条件是R（AB）＜m。

单项选择题设A，B均为n阶可逆矩阵，则（）。

A.AB=BA（称A与B可交换）
B.存在可逆矩阵P  使P^-1AP=B（称A与B相似）
C.存在可逆矩阵C  使C^TAC=B（称A与B合同）
D.存在可逆矩阵P和Q  使PAQ=B（称A与B等价）