计算题 证明：酉空间中两组标准正交基的过渡矩阵是酉矩阵。

问答题设A，B是两个n×n实对称矩阵，且B是正定矩阵，证明：存在一n×n实可逆矩阵T使T’AT与T’BT同时为对角形。

问答题设V1，V2都是线性空间V的子空间，有V1V2，证明：如果V1的维数和V2的维数相等，那么V1=V2。

问答题证明：n维欧氏空间V中任一正交变换都可以表成一系列镜面反射的乘积。

问答题设二次型f（x1，x2，…，xn）的矩阵为A，λ是A的特征多项式的根，证明：存在Rn中的非零向量使得。

问答题设f（x1，x2，…，xn）=X’AX是一实二次型，λ1，λ2，…，λn是A的特征值多项式的跟，且λ1≤λ2≤…≤λn，证明：对任一X∈Rn，有λ1X’X≤X’AX≤λnX’X。