计算题

设V₁，V₂是线性空间V的两个非平凡的子空间，证明：在V中存在α使同时成立。

问答题设f（x1，…，xn）是一秩为n的二次型，证明：存在Rn的一个维子空间V1（其中s为符号差数），使对任一（x1，…，xn）∈V1有f（x1，…，xn）=0。

问答题设α1，α2，…，αn是n维线性空间V的一组基，A是一n×s矩阵，（β1，β2，…，βs）=（α1，α2，…，αn）A.证明：L（β1，β2，…，βs）的维数等于A的秩。

问答题求由向量αi生成的子空间与由向量βi生成的子空间的交的基和维数，设。

问答题在P4中，求由向量αi（i=1，2，3，4）生成的子空间的基与维数，设。

问答题在P4中，求由基ε1，ε2，ε3，ε4到基η1，η2，η3，η4的过渡矩阵，并求向量ξ在所指基下的坐标，设。