计算题

在P⁴中，求由基ε₁，ε₂，ε₃，ε₄到基η₁，η₂，η₃，η₄的过渡矩阵，并求向量ξ在所指基下的坐标，设。

问答题设M∈N，证明：M∩N=M，M∪N=N。

问答题证明：如果T=（tij）是n级实可逆矩阵，那么。

问答题证明：如果A是正定矩阵，那么丨A丨≤annHn-1，这里Hn-1是A的n-1级的顺序主子式。

问答题主对角线上全是1的上三角形矩阵称为特殊上三角形矩阵，证明：如果对称矩阵A的顺序主子式全不为0，那么一定有一特殊上三角形矩阵T使T’AT成对角形。

问答题主对角线上全是1的上三角形矩阵称为特殊上三角形矩阵，设A是一对称矩阵，T为特殊上三角形矩阵，而B=T’AT，证明：A与B的对应顺序主子式有相同的值。