简答题

设H是有限群G的正规子群，p是∣G∣的素因数：且p[G：H]．试证H包含G的所有Sylowp一子群．

问答题证明阶为56或148的群不是单群．

问答题写出S4还的所有SyIow3一子群．

问答题设p是素数，证明p2阶群一定是交换群，而且在同构意义下，仅有两类p2阶群

问答题n满足什么条件时，An在{1，2，…，n}上的作用是双重可递？

问答题设群G作用在集合X上若对∀x1，x2，y1，y2∈X，x1≠x2，y1≠y2，彐g∈G使y1=g（x1），y2=g（x2）．则称G在X上的作用双重可递. 设Π（X）={X1，X2，…，Xk，…} 是X的一个分划，令g（π（X））={g（X1），g（X2），…，g（Xk），…}，则g（π（X））=π（X）的充要条件是π（x）={X}或（X）={{x}∣x∈X}．试证以上结论