计算题

证明：中矩形公式的Peano核误差公式为：
其中k（t）=，并由此导出误差形式：。

问答题对于I=f（x）dr的数值积分公式Ih=P（x）dr，其中P（x）为对f（x）在x=0，h，2h进行插值的2次多项式，证明：。

问答题设f（x）在[0，1]上连续，f′（x）在[0，1]上可积，证明：用复化梯形公式计算f（x）dx的误差形式为： 其中Tn（f）是复化梯形和，ti（i=0，1，…，n）为积分区间[0，1]的分划节点。

问答题试利用Gram-Schumidt正交化方法，求[0，1]上带权的三次正交多项式系，并利用它求f（x）=cosx带权的最佳三次平方通近多项式。

问答题设g1（x）是[a，b]上带权ρ（x）的l次正交多项式，pk（x）为任意k次代数多项式，证明（pk，g1）=0，k＜l。

问答题求f（x）=cosπx，x∈[0，1]的一次和二次最佳平方逼近多项式。