计算题

设f（x）在[0，1]上连续，f′（x）在[0，1]上可积，证明：用复化梯形公式计算f（x）dx的误差形式为：

其中T_n（f）是复化梯形和，t_i（i=0，1，…，n）为积分区间[0，1]的分划节点。

问答题试利用Gram-Schumidt正交化方法，求[0，1]上带权的三次正交多项式系，并利用它求f（x）=cosx带权的最佳三次平方通近多项式。

问答题设g1（x）是[a，b]上带权ρ（x）的l次正交多项式，pk（x）为任意k次代数多项式，证明（pk，g1）=0，k＜l。

问答题求f（x）=cosπx，x∈[0，1]的一次和二次最佳平方逼近多项式。

问答题设f（x）∈C[-a，a]，Pn（x）∈Pn是f（x）的n次最佳一致逼近多项式，证明：当f（x）是偶（奇）函数时，Pn（x）亦是偶（奇）函数时。

问答题求多项式f（x）=6x3+3x2+x+4在[-1，1]上的二次最佳一致逼近多项式。