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单项选择题

某市直机关系统举行春季长跑比赛,比赛项目为女子5000米、男子10000米和15000米。规定每个项目的前四名得分是:第一名5分,第二名3分,第三名2分,第四名1分。比赛结果甲机关得名次人数最少,总分却是第一,乙机关比甲机关少1分,名列第二,丙机关得名次人数最多,总分却比乙机关少1分,名列第三。请问,甲机关得了几个什么名次

A.两个第一、一个第三
B.两个第二、一个第一
C.一个第一、两个第三
D.两个第一、一个第二