已知a＞0，函数f(x)=lnx-ax²，x＞0．f(x)的图象连续不断．
(1)求f(x)的单调区间；
(2)当
时，证明：存在x₀∈(2，+∞)，使
；
(3)若存在α、β均属于区间[1，3]，且β-α≥1，使f(α)=f(β)，证明
．

问答题如图，在三棱锥S—ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC=90°，O为BC中点． (1)证明：SO⊥平面ABC； (2)求二面角A—SC—B的余弦值．

问答题学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外其他完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．(每次游戏结束后将球放回原箱) (1)求在1次游戏中，①摸出3个白球的概率； ②获奖的概率； (2)求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X)．

问答题已知等差数列an满足a2=0，a6+a8=-10，求数列an的通项公式．

填空题已知向量a=（1，2），b=（-2，3），若ka+b与a-kb垂直，则实数k的值等于（）.

问答题已知复数z1满足(1+i)z1=-1+5i，z2=a-2-i，其中i为虚数单位，a∈R，若 ，求a的取值范围．

多项选择题（）．

填空题i是虚数单位，若，则ab的值是（）．

填空题根据教学过程中教师教的主导作用和学生学的主体性相统一的规律，中学教学要遵循（）原则．

填空题如下图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x． (1)当x的值为（）时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形； (2)当x的值为（）时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形．

填空题设x，y∈R，则的最小值为（）．