已知a＞0，函数f(x)=lnx-ax²，x＞0．f(x)的图象连续不断．
(1)求f(x)的单调区间；
(2)当
时，证明：存在x₀∈(2，+∞)，使
；
(3)若存在α、β均属于区间[1，3]，且β-α≥1，使f(α)=f(β)，证明
．

问答题如图，在三棱锥S—ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC=90°，O为BC中点． (1)证明：SO⊥平面ABC； (2)求二面角A—SC—B的余弦值．

问答题学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外其他完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．(每次游戏结束后将球放回原箱) (1)求在1次游戏中，①摸出3个白球的概率； ②获奖的概率； (2)求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X)．