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填空题

阅读下列说明,回答问题1和问题2,将解答填入对应栏内。
[说明]
现需要在某城市中选择一个社区建一个大型超市,使该城市的其他社区到该超市的距离总和最小。用图模型表示该城市的地图,其中顶点表示社区,边表示社区间的路线,边上的权重表示该路线的长度。
现设计一个算法来找到该大型超市的最佳位置,即在给定图中选择一个顶点,使该顶点到其他各顶点的最短路径之和最小。首先,算法需要求出每个顶点到其他任一顶点的最短路径,即需要计算任意两个顶点之间的最短路径;然后,对每个顶点计算其他各顶点到该顶点的最短路径之和;最后,选择最短路径之和最小的顶点作为建大型超市的最佳位置。
[问题1]
本题采用Floyd-Warshall算法求解任意两个顶点之间的最短路径。已知图G的顶点集合为V=1,2,…,n),W=Wijn*n为权重矩阵。
为从顶点i到顶点j的一条最短路径的权重。
当k=0时,不存在中间顶点,因此;当k>0时,该最短路径上所有的中间顶点均属于集合1,2,…,k。
若中间顶点包括顶点k,则;若中间顶点不包括顶点k,则
于是得到如下递归式:
因为对于任意路径,所有的中间顶点都在集合1,2,…,n内,因此矩阵给出了任意两个顶点之间的最短路径,即对所有i,j∈V,表示顶点i到顶点j的最短路径。
下面是求解该问题的伪代码,请填充其中的空缺(1)~(6)。
伪代码中的主要变量说明如下:
W:权重矩阵;
n:图的顶点个数;
SP:最短路径权重之和数组,SP[i]表示顶点i到其他各顶点的最短路径权重之和,i取值为1~n;
min_SP:最小的最短路径权重之和;
min_v:具有最小的最短路径权重之和的顶点;
i:循环控制变量;
j:循环控制变量;
k:循环控制变量。
LOCATE -SHC)PPINGNALL(W,n)
1 D(0)=W
2 for (1)
3 for i=1 to n
4 for j=1 to n
5 if

6 (2)
7 else
8 (3)
9 for i=1 to n
10 SP[i]=0
11 for j=1 to n
12 (4)
13 min_SP=SP[1]
14 (5)
15 for i=2 to n
16 if min_SP>SP[i]
17 min_SP=SP[i]
18 min_v=i
19 return (6)
[问题2]
问题1中伪代码的时间复杂度为 (7) (用O符号表示)。

(5)处填()。

【参考答案】

min_v=1