已知可行域的外接圆C与x轴交于点A₁、A₂，椭圆C₁以线段A₁A₂为长轴，离心率
(1)求圆C及椭圆C₁的方程；
(2)设椭圆C₁的右焦点为F，点P为圆C上异于A₁、A₂的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明

问答题如图，在△ABC中，∠A所对的BC边的边长等于m，旁切圆⊙O的半径为R，且分别切BC及AB、AC的延长线于D，E，F．求证：

问答题设 (1)若f(x)在上存在单调递增区间，求a的取值范围； (2)当0＜a＜2时，f(x)在[1，4]上的最小值为求f(x)在该区间上的最大值.

问答题如下图所示，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏． （1）随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率； （2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一杯口朝上的概率．

问答题设f(x)是一个多项式，对所有实数x有f(x[2]+1)=x[4]+5x[2]+3．求f(x[2]-1)．

问答题如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P=A1C1，连接AP交棱CC1于D。 （1）求证：PB1∥平面BDA1； （2）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值。