如图，三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点．
（1）求证：B₁C∥平面A₁BD；
（2）求二面角A₁—BD—A的大小；
（3）求直线AB₁与平面A₁BD所成的角的正弦值．

填空题如图，点P1，P2，…，P10分别是四面体顶点或棱的中点，那么在同一平面上的四点组（P1，Pi，Pj，Pk）（1＜i＜j＜k≤10）有（）个．

问答题已知函数 (1)求f(x)的导数f′(x)； (2)求证：不等式sin3x＞x3cosx在 上恒成立； (3)的最大值．

问答题已知向量，且 (1)求tanA的值； (2)求函数f(x)=cos2x+tanAsinx(x∈R)的值域．

问答题“五一”假期期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道租车公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元． (1)若学校只租用42座客车或者只租用60座客车，那么学校各需多少租金？ (2)若学校同时租用这两种客车共8辆(可以坐不满)，而且要比单独只租用一种车辆节省租金，请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案．

填空题使不等式sin2x+acosx+a2≥1+cosx对一切x∈R恒成立的负数a的取值范围是______．