已知函数f(x)=x³+ax+b的图象是曲线C，直线y=kx+1与曲线C相切于点(1，3)．

求函数f（x）的递增区间.

问答题求函数f(x)的解析式；

问答题设函数，f（x）=ax2+bx+k（k＞0）在x=0处取得极值，且曲线y=f（x）在点（1，f（1）））处的切线垂直于直线x+2y+1=0。 （1）求a，b的值； （2）若函数 讨论g（x）的单调性。

问答题某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为（560+48x）元。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）

问答题如图，一船在海上由西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为北偏东α角，前进4km后在B处测得该岛的方位角为北偏东β角，已知该岛周围3.5km范围内有暗礁，现该船继续东行． （1）若α=2β=60°，问该船有无触礁危险如果没有，请说明理由；如果有，那么该船自B处向东航行多少距离会有触礁危险 （2）当α与β满足什么条件时，该船没有触礁危险

问答题设f（x）是定义在[0，1]上的函数，若存在x*∈（0，1），使得f（x）在[0，x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减，则称f（x）为[0，1]上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间，对任意的[0，1]上的单峰函数f（x），下面研究缩短其含峰区间长度的方法． （1）证明：对任意的x1，x2∈（0，1），x1＜x2，若f（x1）≥f（x2），则（0，x2）为含峰区间； 若f（x1）≤f（x2），则（x1，1）为含峰区间； （2）对给定的r（0＜r＜0.5），证明：存在x1，x2∈（0，1），满足x2-x1≥2r，使得由（l）所 确定的含峰区间的长度不大于0.5+r．