阅读下列说明,回答问题1至问题3,将解答填入对应栏内。
[说明]
快速排序是一种典型的分治算法。采用快速排序对数组A[p..r]排序的3个步骤如下:
(1)分解:选择一个枢轴(pivot)元素划分数组。将数组A[p..r]划分为两个子数组(可能为空)A[p..q-1]和A[q+1..r],使得A[q]大于等于A[p..q-1]中的每个元素,小于A[q+1..r]中的每个元素。q的值在划分过程中计算。
(2)递归求解:通过递归的调用快速排序,对子数组A[p..q-1]和A[q+1..r]分别排序。
(3)合并:快速排序在原地排序,故不需要合并操作。
[问题1]
下面是快速排序的伪代码,请填补其中的空缺。
伪代码中的主要变量说明如下:
A:待排序数组;
p,r:数组元素下标,从p到r;
q:划分的位置;
x:枢轴元素;
i:整型变量,用于描述数组下标。下标小于或等于i的元素的值小于或等于枢轴元素的值:
j:循环控制变量,表示数组元素下标。
QUICKSORT(A,P,r)
if(p<r)
q=PARTITION(A,p,r);
QUICKSORT(A,p,q-1);
QUICKSORT(A,q+1,r);
PARTITION(A,p,r)
X=A[r];i=p-1;
for(j=p;j≤r-1;j++)
if(A[j]≤x)
i=i+1;
交换A[j]和A[j]
交换 (1) 和 (2) //注:空(1)和空(2)答案可以互换,但两个空全部答对方可得分
return (3)
[问题2]
(1)假设要排序包含n个元素的数组,请给出在各种不同的划分情况下,快速排序的时间复杂度,用O记号。最佳情况为 (4) ,平均情况为 (5) ,最坏情况为 (6) 。
(2)假设要排序的n个元素都具有相同值时,快速排序的运行时间复杂度属于哪种情况 (7) 。(最佳、平均、最坏)
[问题3]
(1)待排序数组是否能被较均匀地划分对快速排序的性能有重要影响,因此枢轴元素的选取非常重要。有人提出从待排序的数组元素中随机地取出一个元素作为枢轴元素,下面是随机化快速排序划分的伪代码——利用原有的快速排序的划分操作,请填充其中的空缺处。其中,RANDOM(i,j)表示随机取i到j之间的一个数,包括i和j。
RANDOMIZED-PARTITION(A,p,r)
i=RANDOM(p,r);
交换 (8) 和 (9) ;//注:空(8)和空(9)答案可以互换,但两个空全部答对方可得分
return PARTITION(A,p,r);
(2)随机化快速排序是否能够消除最坏情况的发生 (10) 。(是或否)