计算题

下图为一两级连续结晶器流程，由两个体积相同的结晶器串连组成。设第一个结晶器输入的料液中不含晶体，结晶器处于稳态操作，液体流量相同，每个结晶器的成核与晶体生长速率已知（但不一定相同），试求最后一级结晶器输出的晶体重均粒径。

问答题鼓泡塔是最简单的气体吸收器和气液反应器，动力学研究用的实验室鼓泡反应器一般都采用分批式操作，如图所示，气体从底部通入装有液体的容器，经分布板之后形成分散的气泡并在液体中浮升，最终从容器的上部输出。鼓泡塔中气相的流动可考虑为平推流，液相则一般考虑为全混流。分别对气、液两相组分建立物料衡算方程，并略去气相组分的时间导数项（该项较小，可以忽略），得到式中cg和cL分别为反应组分在气相和液相中的浓度，εg为气含率，即气泡所占的体积分率，U为空塔气速，kLa为气液传质系数，kr为一级反应动力学常数，ci为气液界面处的液相浓度，由Henry定律给出当气相反应物采用脉冲输入时，初始与边界条件如下试采用矩量分析方法求出反应器顶部输出的气相浓度的0、1、2阶时间矩，并说明如何设计实验测定参数kLa，H，kr。

问答题停留时间分布或其它物理量分布的时间矩值除了可由脉冲实验来测定之外，也可由阶跃输入的方法来测定，特别在气体中溶质含量低、固体吸附量大的情况下，采用连续输入的阶跃实验技术上更容易实现。为了处理阶跃实验数据，理论上要求建立阶跃实验的动态输出曲线yu（t）与脉冲输入时的各阶矩值k之间的关系，以便通过阶跃实验来测定脉冲输入的矩值。试按照以下步骤推导阶跃输入时的有关求矩公式： （1）根据基本解的定义和性质证明，对于单位阶跃输入函数U（t），相应的输出函数yu（t）与基本解E（t）之间满足以下关系 （2）根据脉冲输入的各阶矩的定义将E（t）用yu（t）代换，证明式中ys=yu（∞）为阶跃实验的输出达到稳态以后的值。

问答题在气固催化动力学实验研究中，催化剂表面的吸附与化学反应是两种较难区分的因素，因为这两种效应都发生在固体表面，一般的稳态实验难以鉴别，而采用脉冲动态实验就有可能区分和测定这两种参数，这对于了解催化过程机理和指导催化剂开发具有重要意义。设固体表面的化学反应为一级反应并设表面吸附为传质过程的控制步骤，忽略内、外扩散阻力，则颗粒模型由下式给出在不考虑固定床轴向扩散的情况下，试给出床层出口气体浓度的各阶时间矩与吸附、反应参数之间的关系。

问答题求以下控制回路的传递函数：

问答题证明二阶常系数线性常微分方程当其特征根为重根s1=s2时，方程的基本解为当特征根为两共轭复根时，方程的基本解为给出以上两种情况下非齐次方程的特解的一般表达式。