计算题

已知R³上线性变换σ在基β₁=（-1，1，1），β₂=（1，0，-1），β₃=（0，1，1）下的矩阵为，求σ在基α₁=（1，0，0），α₂=（0，1，0），α₃=（0，0，1）下的矩阵。

问答题设向量组A：α1，α2，···，αr的秩为r1；向量组B：β1，β2，···，βr的秩为r2；向量组C：α1，α2，···，αr，β1，β2，···，βr的秩为r3，则有max（r1，r2）≤r3≤r1+r2.

问答题已知P2（x）上的线性变换σ在基1，x，x2下的矩阵为，f（x）=3x2+4x-1∈P2（x），求σ（f（x））在基1，x，x2下的坐标。

问答题设，求一个4×2的矩阵B，使AB=0，且R（B）=2.

问答题在R2×2上定义线性变换取基为，分别求σ1，σ2在这组基下的矩阵。

问答题求下列齐次线性方程组的一个基础解系及通解