计算题

设m∈N，求C中所有对于Q与exp共轭的数．

问答题设K是F的扩域，证明K中元素α，β对F共轭的充要条件是存在F（α）到F（β）的F一同构η使η（α）=β

问答题证明x2+x+1∈Z2[x]是不可约多项式．若θ是x2+x+1的一个根，再证明Z2（θ）含有4个元素，并写出Z2（θ）的加法表与乘法表．求x2+x+1的另一个根．

问答题设θ是x4+1∈Q[x]的一根．在Q[θ]中将x4+1分解为不可约因式之积．

问答题设K是有限域，Zp是K中素域，则α∈K，α在Zp上是代数元．

问答题设Γ是一个域，Z是不定元，又∑=Γ（Z），即是以Γ（Z）的分式域，Δ=，证明∑是Δ的单代数扩张，并求Irr（Z，Δ）．