计算题 求下列初值问题的解：yy″=2（y′²-y′），y|_x=0=1，y′|_x=0=2.

问答题求下列初值问题的解：（1+x2）y″=2xy′，y|x=0=1，y′|x=0=3.

问答题求下列微分方程的通解：y″+y′=2e-y.

问答题求下列微分方程的通解：x2y″=y′2+2xy′.

问答题设函数y（x）（x≥0）二阶可导且f′（x）＞0，y（0）=1.过曲线y=y（x）上任意一点P（x，y）作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两条直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y（x）为曲边的曲边梯形的面积记为S2，如果2S1-S2恒为1，求曲线y=y（x）的方程.

问答题如果对任意x＞0，曲线y=y（x）上的点（x，y）处的切线在y轴上的截距等于y（t）dt，求函数y=y（x）的表达式.