计算题 有一下凸曲线L位于xOy面的上半平面内，L上任一点M处的法线与x轴相交，其交点记为B.如果点M处的曲率半径始终等于线段MB之长，并且L在点（1，1）处的切线与y轴垂直，试求L的方程.

问答题求下列初值问题的解：yy″=2（y′2-y′），y|x=0=1，y′|x=0=2.

问答题求下列初值问题的解：（1+x2）y″=2xy′，y|x=0=1，y′|x=0=3.

问答题求下列微分方程的通解：y″+y′=2e-y.

问答题求下列微分方程的通解：x2y″=y′2+2xy′.

问答题设函数y（x）（x≥0）二阶可导且f′（x）＞0，y（0）=1.过曲线y=y（x）上任意一点P（x，y）作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两条直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y（x）为曲边的曲边梯形的面积记为S2，如果2S1-S2恒为1，求曲线y=y（x）的方程.