计算题

已知微分方程及其初值：取计算步距h=0.1，试用四阶龙格—库塔法计算y（0.1）的近似值，至少保留四位小数。

问答题已知微分方程及其初值：取计算步距h=0.2，试用四阶龙格—库塔法计算y（0.4）的近似值，至少保留四位小数。

问答题已知y=-y2=t，y（0）=1，取计算步距h=0.1，试分别用欧拉法、四阶龙格—库塔法求t=h时的y值，并说明造成差异的原因。

问答题设Ty（t）+y（t）=k，试分别用欧拉法、二阶龙格—库塔法求y（t）的差分方程，如果步长h大于2T将会产生什么结果？试说明其原因。

问答题已知y=y+t，y（0）=1，取计算步距h=0.1，试分别用欧拉法、四阶龙格—库塔法求t=h时的y值，并将求得的y值与精确解y（t）=2et-1-t比较，并说明造成差异的原因。

问答题用二阶龙格—库塔法求解方程，分析对计算步长h有何限制，说明h对数值稳定性的影响。