计算题

若n≥1，x≥0，y≥0，证明不等式。

问答题设r=√（x2+y2+z2），函数f（r）二阶连续可微分。（1）求div[gradf（r）]。（2）在什么条件下，div[gradf（r）]=0？

问答题求半径为r的圆的外切三角形中，面积最小的三角形面积（图7—49）。

问答题证明div（uf）=udivf+gradu·f。

问答题证明：div（f±g）=divf±divg。

问答题设k>1，l>1，满足1 k+1 l=1，求函数f（x，y）=1 k xk+1 l yl在条件xy=1（x>0，y>0）下的极值，并证明不等式：xy≤1 k xk+1 l yl。