计算题

讨论微分方程组

的解当t→+∞时的渐进性态。

问答题计算矩阵的指数函数eAt。

问答题用常数变易法求解微分方程组：

问答题试将微分方程组x’1-x2=e’，x”2+x1-x’2-x2=sint化为一阶微分方程组。

问答题试将微分方程x”-tx’+x=cost化为一阶微分方程组。

问答题给定方程组x’=A（t）x，这里A（t）是区间a≤t≤b上的连续n×n矩阵，设Φ（t）为方程组的一个基解矩阵，n为向量函数F（t，x）在a≤t≤b，‖x‖＜+∞上连续，t0∈[a，b]。试证明初值问题 的唯一解φ（t）是积分方程组： x（t）=Φ（t）Φ-1（t0）η+∫tt0Φ（t）Φ-1（s）F（s，x（s））ds（**）的连续。反之（**）的连续解也是初值问题（*）的解。