计算题

某汽车公司的小汽车运行成本y及小汽车的转卖值S均是时间t的函数，若已知，,且t=0时，y=0，S=4，5（万元／辆），试求小汽车的运行成本及转卖值各自与时间t的函数关系．

问答题某汽车公司在长期的运营中发现每辆汽车的总维修成本，对汽车大修时间间隔x的变化率等于，已知当大修时间间隔．x=1（年）时，总维修成本y=27．5（百元），试求每辆汽车的总维修成本y与大修的时间间隔x的函数关系，并问每辆汽车多少年大修一次，可使每辆汽车的总维修成本最低？

问答题已知某地区在一个已知的时期内国民收入的增长率为，国民债务的增长率为国民收入的，若t=0时，国民收入为5亿元，国民债务为0.1亿元，试分别求出国民收入及国民债务与时间t的函数关系。

问答题设总人数N是不变的，t时刻得某种传染病的人数为x（t），设t时刻x（t）对时间的变化率与当时未得病的人数成正比，x（0）=x0（比例系数r〉0，其表示传染给正常人的传染率），求，并对所求结果予以解释。

问答题在某池塘内养鱼，该池塘内最多能养1000尾，设在t时刻该池塘内鱼数y是时间t的函数y=y（t），其变化率与鱼数y及1000一y的乘积成正比，比例常数为k>0．已知在池塘内放养鱼100尾，3个月末池塘内有鱼250尾，求放养t个月末池塘内鱼数y（t）的公式，放养6个月末有多少尾鱼？

问答题某银行账户，以连续复利方式计息，年利率为5℅，希望连续20年以每年12000元人民币的速率用这一账户支付职工工资，若t以年为单位，写出余額B=f（t）所满足的微分方程，且问当初始存人的数额BO为多少时，才能使20年后账户中的余额精确减至0。