计算题

设总人数N是不变的，t时刻得某种传染病的人数为x（t），设t时刻x（t）对时间的变化率与当时未得病的人数成正比，x（0）=x₀（比例系数r〉0，其表示传染给正常人的传染率），求，并对所求结果予以解释。

问答题在某池塘内养鱼，该池塘内最多能养1000尾，设在t时刻该池塘内鱼数y是时间t的函数y=y（t），其变化率与鱼数y及1000一y的乘积成正比，比例常数为k>0．已知在池塘内放养鱼100尾，3个月末池塘内有鱼250尾，求放养t个月末池塘内鱼数y（t）的公式，放养6个月末有多少尾鱼？

问答题某银行账户，以连续复利方式计息，年利率为5℅，希望连续20年以每年12000元人民币的速率用这一账户支付职工工资，若t以年为单位，写出余額B=f（t）所满足的微分方程，且问当初始存人的数额BO为多少时，才能使20年后账户中的余额精确减至0。