计算题

环形法兰上的散热问题可用以下方程描述式中k和h分别为法兰的导热系数和向周边环境的传热系数，T₀为环境温度。边界条件为在内圆边界：r=r₁处：T=T₁，在外圆边界：r=r₂处：T=T₂，试用有关的Bessel函数给出上述问题的通解并说明如何由边界条件确定通解中的任意常数。

问答题求以下变系数方程的级数解：

问答题O2和CO2在生物组织中的传递过程对于呼吸作用和光合作用具有根本的重要性。在生物组织中，溶解在液体（血液、组织液）中的O2通过渗透与扩散两种机制输送到组织内部供细胞呼吸，研究表明，在某一临界溶氧浓度c以上，单位体积的氧消耗速率为常数，设为q，因此，对于厚度为l的一片组织，代谢过程中氧的衡算方程为 式中U为液体渗透流率，D为溶氧扩散系数。设该组织外部的溶氧浓度为常数，则边界条件可表示为X=0，X=1，C=C0试求出溶氧浓度沿组织厚度方向的分布，据此判断氧浓度在何处达到最小值？渗透速率U需满足什么条件才能保证在组织内部不会出现缺氧的情况（c（x）>c）？

问答题设反应物A，B在液膜中发生以下瞬时反应A+VB=p为化学计量系数，该反应受扩散限制，试导出相应的W-变换并求出反应物A，B和产物P的浓度分布。

问答题电极加热炉中石墨电极棒的传热问题可用以下方程描述式中D，U，A，T0均为常数，但导热系数kT为温度的线性函数，kT=k0-T，试求出上述方程的通解。

问答题求以下微分方程的解