计算题

假设某银行持有某固息债，设该债券本金为1，000万美元，票面利率为4%，剩余期限为2.7年，息票支付发生在未来0.7年、1.7年及2.7年，当前市场对应期限的利率（连续复利）分别为3.7%，4.0%和4.2%。试根据久期匹配法原则，将未来真实现金流的现值映射到关键期限点0.5年、1年、2年及3年上。设这几个关键期限利率（连续复利）分别为3.6%，3.8%，4.1%，4.3%，利率变动率的日波动率分别为0.82%，0.68%，0.61%，0.52%，利率变动率的相关系数如下：

试应用现金流映射原理计算该债券的置信水平为90%的5天VaR值。

问答题假设某银行分别投资1，000万美元于两种零息票债券，期限分别为1.5年和4.5年，其中当前1.5年期的利率（连续复利）及其变动率的日波动率分别为3.5%和0.6%，4.5年期的利率（连续复利）及其变动率的日波动率分别为4.2%和0.5%，并且这两个期限利率变动率的相关系数为0.6，试分别计算两种债券的VaR值以及银行面临的总VaR值（均为置信度为95%，5天的VaR），并比较分析两种债券VaR值之和与总VaR之间的大小关系。

问答题假设某金融机构持有价值1000万美元的普通固定利率债券，该债券的久期为3.5年，并且设收益率曲线只会发生水平移动，设3.5期即期利率（连续复利）为4%，利率变动率的日波动率为0.8%，试用久期映射法计算该机构头寸的置信水平为99%的10天VaR值。

问答题试分析OAS分析法主要的优缺点。

问答题假设计算出某可赎回债的OAS是30个基点，那么这30个基点是表示该债券中包含的期权价值吗？如果不是，它又代表什么信息？

问答题回顾并说明LFM与LSM的差异。

问答题请写出CIR模型所对应的矩条件。

问答题请对CIR模型进行离散化，并仿照课文中CKLS的方法，写出CIR模型的似然函数。

问答题试证明Vasicek与CIR模型中，现实测度下瞬时利率的方差将分别趋于

问答题试证明Vasicek模型与CIR模型中，现实测度下瞬时利率的长期均值均为μ。

问答题请回顾并说明动态利率期限结构模型优劣的判断标准。

问答题请思考并说明动态利率期限结构模型与静态利率期限结构模型的差异与它们各自的适用之处。

问答题假设有如下三只债券： 债券面值均为100，每年付息一次。构造蝶式策略：出售10000份10年期债券，购入S单位的5年期债券和L单位的30年期债券。 （1）如果要求蝶式策略现金中性，S和L的数值分别为多少？ （2）如果5年期利率（利率均为一年计一次复利）下降20基点、10年期利率不变，30年期利率上升20个基点，上述现金中性的蝶式策略损益如何？如果5年期利率下降20个基点、10年期利率不变，30年期利率上升10个基点，上述现金中性的蝶式策略损益又如何？ （3）（2）中的条件不变，构造“五五开”蝶式策略并分析损益。 （4）（2）中的条件不管，构造回归加权的蝶式策略并分析损益。其中，β系数等于0.4。

问答题投资者的投资期为1年。他预计6个月后，利率期限结构将水平上移1%（利率均为连续复利）。当前的6个月和1年期即期利率分别为4%和4.5%。他有两种备选投资方案： （1）购买1年期零息票债券持有到期； （2）购买6个月期的零息票债券并持有到期，之后将所获资金按当时的市场利率再购买6个月期的零息票债券并持有到期。 请比较两种策略的投资收益。从上面的计算中，你能得到什么结论？如果6个月后利率期限结构水平下移1%呢？

问答题假设t时刻有三只零息票债券（利率均为连续复利）： 投资者的投资期限为6个月。他有三种备选投资方案： （1）持有债券1到期，之后将所获资金按当时的市场利率投资于债券2； （2）持有债券2到期； （3）持有债券3，并在6个月后将其售出。 如果未来的利率期限结构不变，请分别计算三种策略的投资收益；如果t时刻利率期限结构水平下移1%，请分别计算三种策略的投资收益；从上面的计算中，你能得到什么结论？

问答题请比较免疫策略与现金流匹配策略的异同。