计算题

设有函数序列f_n（x）（a≤x≤b，n=1，2，…）。证明：
（1）若每一个函数f_n（x）都在区间[a，b]上连续，而函数序列f_n（x）在[a，b]上一致收敛于极限函数f（x），则函数f（x）在区间[a，b]上也连续，且
（2）若（a≤x≤b），又每一个函数f_n（x）都有连续的导数f^′_n（x），且到函数列f^′_n（x）在区间[a，b]上一致收敛，则极限函数f（x）在区间[a，b]上也有连续的导数f^′（x），且即