计算题

A，B为常数，在圆形域内求解Δu=0，并分别满足边界条件：

问答题细圆环，半径为ρ0，初始温度分布已知为f（φ），φ是以环心为极点的极角．环的表面是绝热的，求解环内温度变化的情况．

问答题矩形膜，边长为l1和l2，边缘固定，求它的本征振动模式。

问答题A为常数，在带状区域0＜x＜a，0＜y＜∞上求解Δu=0，并满足边界条件：

问答题求解薄膜的恒定表面浓度扩散问题，薄膜厚度为I，杂质从两面进入薄膜．由于薄膜周围气氛中含有充分的杂质，薄膜表面上的杂质浓度得以保持为恒定的N0，对于较大的t，把所得答案简化。

问答题在铀块中，除了中子的扩散运动以外，还进行着中子的增殖过程，每秒钟在单位体积中产生的中子数正比于该处的中子浓度u，从而可表为βu（β是表示增殖快慢的常数）.研究厚度为l的层状铀块，求临界厚度，（铀块厚度超过临界厚度，则中子浓度将随着时间而急剧增长以致铀块爆炸，原子弹爆炸就是这个原理．）