问答题

共用题干题用E_ij表示i行j列的元素为1，而其余元素全为零的n×n矩阵，A=（a_ij）_n×n，证明：如果A与所有的n级矩阵可交换，那么A一定是数量矩阵，即A=aE.

【参考答案】

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问答题如果AEij=EijA，那么当k≠i时aki=0，当k≠j时ajk=0，且aii=ajj.

问答题如果AE12=E12A，那么当k≠1时ak1=0，当k≠2时a2k=0.

问答题设其中ai≠aj当i≠j（i,j=1,2，...，r）,Ei是ni级单位矩阵，ni=n.证明：与A可交换的矩阵只能是准对角矩阵其中Ai是ni级矩阵（i=1，...，r）.

问答题设证明：与A可交换的矩阵只能是对角矩阵.

问答题f（λ）=λ2-5λ+3，

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