计算题

已知物体内一点的六个应力分量为：

试求法线方向余弦为的微分面上的总应力T、正应力σ_n和剪应力τ_n。

问答题设εx=αx，εy=by，εz=cz，εxy=εyz=εzx=0，其中α，b，c是常量，求位移的一般表达式。

问答题确定常数A0，A1，B0，B1，C0，C1，C2之间的关系，使下列应变分量满足协调方程：

问答题在Oxy平面上，Oα、Ob、Oc和x轴正方向之间的夹角分别为0°、60°、120°，如图所示，这三个方向的正应变分别为εα、εb和εc。求平面上任意方向的相对伸长度εn。

问答题设在一个确定的坐标系中的应变分量为εij，让坐标系绕轴转动θ角，得一个新的坐标系，求在新坐标系中的应变分量。

问答题设n和m是两个单位矢量，dr=ndr和δr=mδr是两个微小的矢量，变形前它们所张的平行四边形面积为A=∣dr×δr∣，试用应变张量把变形时它的面积变化率ΔA A表示出来，其中ΔA是面积变形前后的改变量。