简答题

确定常数A₀，A₁，B₀，B₁，C₀，C₁，C₂之间的关系，使下列应变分量满足协调方程：

问答题在Oxy平面上，Oα、Ob、Oc和x轴正方向之间的夹角分别为0°、60°、120°，如图所示，这三个方向的正应变分别为εα、εb和εc。求平面上任意方向的相对伸长度εn。

问答题设在一个确定的坐标系中的应变分量为εij，让坐标系绕轴转动θ角，得一个新的坐标系，求在新坐标系中的应变分量。

问答题设n和m是两个单位矢量，dr=ndr和δr=mδr是两个微小的矢量，变形前它们所张的平行四边形面积为A=∣dr×δr∣，试用应变张量把变形时它的面积变化率ΔA A表示出来，其中ΔA是面积变形前后的改变量。

填空题在某点附近，若能确定任意微线段的长度变化，试问是否能确定任意两条微线段之间夹角的变化？（）。反之，若能确定某点附近任意两条微线段之间的夹角变化，试问能否确定任意微线段的长度变化？（）。

问答题设位移场为u=A˙r，这里的A是二阶常张量，且。请证明： （1）变形前的直线在变形后仍为直线； （2）变形前的平面在变形后仍然是一个平面； （3）变形前的两个平行平面在变形后仍为两个平行的平面。