计算题

经典的埃克曼螺线解中，因取z=0时，u=v=0作为下边界条件，这意味着已把解扩充到近地面层，然而在近地面层中设湍流粘性系数Kz为常数是不合适的。为了使理论中不包含近地面层解，可将下边界取到近地面层上界上。因近地面层风向随高度不变，故可取埃克曼层起始高度上方向相同，下边界条件取为

试证明此种情形埃克曼螺线解为

问答题证明埃克曼螺线是一等角螺线，即证明其切线方向（的方向）与地转偏差反方向（即的方向）之间的夹角在各高度上都一样，且都等于π 4。

问答题在45°N处，自上而下在1500m高度上首次观测到实测风与地转风方向一致，试求湍流系数。

问答题取ug=10m˙s-1，Kz=5m2˙s-1，试根据埃克曼螺线解计算40°，100、200、400、1000m高度上u、v，估算hε。

问答题有埃克曼螺线解，试求湍流摩擦力对空气块所作的功率，讨论在什么情况下，湍流摩擦力对空气运动作正功，提供空气运动的动能。

问答题有埃克曼螺线解，试求湍流摩擦力的大小、湍流摩擦力与地转风之间的夹角β（与x轴正向夹角）及偏差风的大小随高度的分布。

问答题证明在埃克曼层中湍流摩擦力（记作），可写成 即与地转偏差矢量相垂直，而且在北半球指向的右侧。

问答题试证明，在飞中性层结条件下，湍流系数Kz随高度也呈幂指数分布。

问答题拉依赫特曼曾得到非中性层结条件下近地面层中风随高度分布的幂指数定律，即ε是一个参数，对于中性层结ε=0，对于不稳定层结-1〈ε〈0，对于稳定层结0〈ε〈1，试证明，在以为横坐标，为lnz纵坐标的坐标系中制作曲线，则在中性层结条件下该曲线为直线（即随高度称对数分布），在稳定层结条件下，曲线呈上凸型，不稳定层结条件下，曲线呈下凹型，如图所示。

问答题所谓蒸发率（或称蒸发速度），是指近地面层中水汽湍流铅直输送通量密度，以E′表示蒸发率，则有在中性层结条件下，已知0.5m高度上水气压为13.4hpa，2m高度上水气压为13.0hpa，1m高度上水汽湍流扩散系数Kqz为0.1m2˙s-1，求蒸发率E′（设近地面层中气压为1000hpa，密度取为1.3kg˙m-3）。

问答题试证明湍流热量铅直输送通量密度hz，可以改写成 式中称湍流积分热传导系数，θ是位温，。由这一表达式可根据两个高度上的梯度观测记录计算hz，并证明

问答题在中性层结条件下，假设由近地面梯度观测较精确得到，试根据近地面层风随高度分布的对数定理，确定粗糙度z0，湍流系数kz，湍流粘性应力Tzx。

问答题在中性层结条件下，证明地表面上湍流粘性应力（Tzx）s与近地面层风速平方成正比，即有 若取z=10m的风速，也可写成 CD称拖曳系数，它与卡曼常数k和粗糙度z0有关。

问答题在中性层结条件下，可认为混合长是z的线性函数，即l=kz（k为卡曼常数），试证明，此种情形下湍流系数也是z的线性函数。

问答题令A为单位质量空气微团所具有某种物理属性量，x、y、z方向上湍流对属性A的输送通量密度分别用Qx、Qy、Qz表示 由于湍流对属性A的输送，定会造成平均属性的变化，其数学形式称湍流输送方程，试证明湍流输送方程的一般形式为 式中称为湍流输送通量密度矢量。

问答题假定平均铅直速度，利用混合长理论，试求水平涡度的湍流铅直输送通量密度。