计算题

求下列向量组的一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示。

问答题下列各题给定向量组α1，α2，α3，α4，试判定α1，α2，α3是一个极大无关组，并将α4由α1，α2，α3线性表示。

问答题下列各题给定向量组α1，α2，α3，α4，试判定α1，α2，α3是一个极大无关组，并将α4由α1，α2，α3线性表示。

问答题已知向量组α1=（k，2，1）α2=（2，k，0），α3=（1，-1，1）。试求k为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关？线性无关？

问答题如果向量组α1，α2，...，αs线性无关，试证：向量组α1，α1+α2，...，α1+α2+...+αs线性无关。

问答题设β1=2α1-α2，β2=α1+α2，β3=-α1+3α2验证：β1，β2，β3线性相关。